Étude de la dominance dans les CSPs à contraintes de différence

La détection dynamique et l'élimination des valeurs symétriques dans les CSPs quelconques est en générale une tâche difficile, mais dans le cas des CSPs à contraintes de différence (NECSPs) , les conditions de symétrie peuvent être simplifiées. Dans cet article, nous étendons le principe de la symétrie à la dominance dans le cas des CSPs à contraintes de différence et nous montrons comment les valeurs dominées sont détectées et éliminées efficacement à chaque noeuds de l'arbre de recherche. Nous proposons un algorithme de détection de valeurs dominées de complexité linéaire. Nous avons implémenté cet algorithme dans un Forward Checking adapté au cas des CSPs à contraintes de différence. Nous avons comparé cette méthode à la méthode DSATUR sur deux classes de problèmes de coloration de graphes : les aléatoires ainsi que sur des instances issues du challenge de DIMACS. Les résultats montrent que notre méthode est en générale la plus performante

Une nouvelle sémantique pour la programmation logique capturant la sémantique des modèles stables : la sémantique des extensions

National audienceAnswer set programming is a well studied framework in logic programming. Many research works had been done in order to de ne a semantics for logic programs. Most of these semantics are iterated xed point semantics. The main idea is the canonical model approach which is a declarative semantics for logic programs that can be de ned by selecting for each program one of its canonical models. The notion of canonical models of a logic program is what it is called the stable models. The stable models of a logic program are in a certain sense the minimal Herbrand models of its "reduct" programs. Here we introduce a new semantics for logic programs that is di erent from the known xed point semantics. In our approach, logic programs are expressed as CNF formulas (sets of clauses) of a propositional logic for which we de ne a notion of extension. We prove in this semantics, that each consistent CNF formula admits at least an extension and for each given stable model of a logic program there exists an extension of its corresponding CNF formula which logically entails it. On the other hand, we show that some of the extensions do not entail any stable model, in this case, we de ne a simple descrimination condition which allows to recognize such extensions. These extensions could be very important, but are not captured by the stable models semantics. Our approach, extends the stable model semantics in this sense. Following the new semantics, we give a full characterization of the stable models of a logic program by means of the extensions of its CNF encoding verifying a simple condition, and provide a procedure which can be used to compute such extensions from which we deduce the stable models of the given logic program.La programmation par ensembles r éponses (Answer Set Programming) est un cadre bien étudi é en programmation logique. Plusieurs travaux ont été faits pour d éfinir une s émantique pour les programmes logiques. La plupart de ces s émantiques sont en fait des s émantiques de point fi xe. L'id ée principale est le calcul de mod èles canoniques du programme logique consid ér é, appel és mod èles stables. Les mod èles stables sont dans un certain sens des mod èles minimaux des programmes r éduits. Nous introduisons une nouvelle s emantique pour les programmes logiques, à partir d'une notion d'extension d'une formule propositionnelle classique. Ces extensions peuvent être calcul és de mani ère it érative. Un programme logique est alors cod é par un ensemble de clauses de la logique propositionnelle. On prouve que chaque formule consistante admet au moins une extension et que, pour chaque mod èle stable d'un programme logique, il existe une extension de son codage qui l'implique logiquement. Certaines des extensions ne correspondent pas à un mod èle stable mais sont int eréssantes. Nous donnons une condition discriminante simple qui permet de reconnaitre de telles extensions. En fin, nous d écrivons un algorithme qui calcule les extensions de la formule CNF codant le programme logique. De cet ensemble d'extension on peut extraire les mod èles stables du programme logique initial

Elimination des symétries locales durant la résolution dans les CSPs

Plusieurs approches exploitant l'élimination des symétries dans la résolution des CSPs sont apparues récemment. La grande majorité de ces méthodes exploitent les symétries globales du problème étudié et ne tente pas d'exploiter les symétries locales. Il a été montré que l'élimination des symétries globales peut être utile dans la résolution des CSPs. Mais exploiter uniquement ces symétries peut ne pas suffire pour résoudre des problèmes difficiles contenant de nombreuses symétries locales. En effet, un problème peut avoir peu ou pas du tout de symétries initiales (globales) et devenir très symétrique à certains noeuds durant la recherche. Dans ce papier, nous étudions le principe général de la symétrie sémantique et on définit la symétrie syntaxique qui est une condition suffisante de la symétrie sémantique. Nous montrons comment la symétrie syntaxique est détectée et éliminée localement pour améliorer l'efficacité des méthodes de résolution de CSPs. Les expérimentations confirment que l'exploitation des symétries locales est profitable dans la résolution des CSPs

Une recherche locale stochastique pour le problème de la détermination du gagnant dans les enchères combinatoires

National audienceDans ce papier, nous proposons un algorithme de recherche locale stochastique (SLS) pour résoudre le problème de la détermination du gagnant (PDG) dans les enchères combinatoires. Des expérimentations numériques sont réalisées sur des benchmarks de diverses tailles dans le but de tester et de prouver l'efficacité de notre approche. Les résultats trouvées par la méthode SLS sont nettement meilleurs que ceux fournis par les algorithmes de recherche tabou et Casanova

Voisinage consistant pour le problème de satisfaisabilité

La plupart des méthodes de recherche locale pour le problème de satisfaisabilité traitent une interprétation complète et souvent inconsistante des variables du problème, et essaient de la réparer en changeant la valeur de vérité de certaines variables jusqu'à atteindre une solution. Nous proposons une nouvelle méthode de recherche locale qui gère des interprétations incomplètes, mais toujours consistantes, au lieu de complètes et inconsistantes. Cette méthode tente de prolonger l'interprétation partielle courante comme le ferait une méthode complète. Cependant, au lieu de déclencher un retour arrière (backtrack) lorsqu'un conflit sur vient, elle libère au moins une variable impliqué dans chaque clause falsifiée a in de restaurer la consistance. Ainsi, le voisinage exploré est toujours consistant alors que ce n'est pas le cas pour les algorithmes de recherche locale classiques. Notre méthode peut aussi tirer profit de certaines techniques efficaces issues des méthodes complètes comme la propagation unitaire et les heuristiques de choix de variables. Les résultats expérimentaux montrent la compétitivité de notre méthode par rapport à d'autres méthodes de recherche locale

Amélioration de l'apprentissage des clauses par symétrie dans les solveurs SAT

National audienceLe problème de satisfiabilité (SAT) est le premier problème de décision à avoir été montré NP-complet. Il est central en théorie de la complexité. Une for- mule mise sous forme CNF contient un nombre inté- ressant de symétries. En d'autres termes, la formule reste invariante si l'on permute quelques variables. De telles permutations sont les symétries de la formule et leurs éliminations peuvent conduire à une preuve plus courte pour la satisfiabilité. D'autre part, de nom- breuses améliorations ont été apportées dans les sol- veurs actuels. Les solveurs de type CDCL sont aujour- d'hui capables de résoudre de manière efficace des problèmes industriels de très grande taille (en nombre de variables et de clauses). Ces derniers utilisent des structures de données paresseuses, des politiques de redémarrage et apprennent de nouvelles clauses à chaque échec au cours de la recherche. Bien que l'uti- lisation des symétries et l'apprentissage de clauses s'avèrent être des principes puissants, la combinai- son des deux n'a encore jamais été exploitée. Dans cet article, nous allons montrer comment la symétrie peut être utilisée afin d'améliorer l'apprentissage dans des solveurs de type CDCL. Nous avons mis en ap- plication l'apprentissage par symétries dans MiniSat et nous l'avons expérimenté sur différents problèmes. Nous avons comparé MiniSat avec et sans apprentis- sage par symétries. Les résultats obtenus sont très en- courageants et montrent que l'utilisation des symétries dans l'apprentissage est profitable pour des solveurs à base de CDCL

Une nouvelle approche pour le test d'inconsistance de CSP

National audienceTester la consistance de CSP est en théorie un problème NP-Complet. Il existe deux familles de méthodes pour le test de consistance. La première famille regroupe les méthodes complètes qui font un parcours exhaustif de l'espace de recherche de solutions. Ces méthodes ont l'avantage de prouver l'inconsistance de CSP, cependant leur complexité croît exponentiellement avec la taille du problème. La seconde famille inclut les méthodes incomplètes qui font de la recherche locale sur l'espace de recherche de solutions. Ces méthodes ont été utilisées efficacement pour trouver des solutions pour des problèmes de grande taille que les méthodes complètes ne peuvent résoudre. Le principal inconvénient des méthodes incomplètes reste tout de même leur incapacité de prouver l'inconsistance d'une instance CSP. L'un des challenges mis en avant par la communauté CP (Selman et al. 1997) est de proposer des méthodes incomplètes efficaces pour la preuve d'inconsistance de CSP. Le travail que nous présentons ici est une contribution à ce difficile challenge. Nous introduisons une nouvelle méthode incomplète pour le test d'inconsistance qui se base sur la notion de dominance entre CSPs et la coloration de la micro-structure du CSP. Nous avons expérimenté la méthode sur des instances CSP générées aléatoirement et les résultats obtenus sont très encourageant

Satisfiability and matchings in bipartite graphs: relationship and tractability

International audienceno abstrac

Local and global symmetry breaking in itemset mining

International audienceno abstrac

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